Cho hàm số f(x)

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $f\left(0\right)=0; f\left(1\right)=1 và {\int }_0^1\frac{{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2}{e^x}dx=\frac{1}{e-1}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{e-2}{e-1}$

B. 1

C. $\frac{1}{\left(e-1\right)\left(e-2\right)}$

D. $\frac{e-1}{e-2}$