Cho hệ phương trình:

A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x - y = \frac{m^{2} + 2 m + 1}{m^{2} + 1}$

B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $x - y = \frac{m^{2} + 2 m - 1}{m^{2} + 1}$

C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Từ phương trình (1): x – my = m $\Leftrightarrow$ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m (m + my) + y = 1

$\Leftrightarrow m^{2} + m^{2} y + y = 1 \Leftrightarrow (m^{2} + 1) y = 1 - m^{2} \Leftrightarrow y = \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}}$

(vì $1 + m^{2} > 0; \forall m$ ) suy ra $x = m + m . \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}} = \frac{2 m}{1 + m^{2}}$ với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x; y) = (\frac{2 m}{1 + m^{2}}; \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}})$

$\Rightarrow x - y = \frac{2 m}{1 + m^{2}} - \frac{1 - m^{2}}{1 + m^{2}} = \frac{m^{2} + 2 m - 1}{1 + m^{2}}$

Đáp án: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm