Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC...

A. 2/3

B. 1/2

C. 1/3

D. 3/4

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: $\frac{S M}{S A} = x = \frac{M N}{A B} \Rightarrow M N = x . A B$

Tương tự $M Q = x A D$

$\frac{M M'}{S H} = \frac{A M}{S A} = 1 - x \Rightarrow M M' = (1 - x) S H$

Do đó $V_{M N P Q . M' N' P' Q'} = x^{2} (1 - x) . A B . A D . S H .$

Xét hàm số $f (x) = x^{2} (1 - x) = x^{2} - x^{3} \Rightarrow f' (x) = 2 x - 3 x^{2}$

Do đó $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3} .$

Vậy $V_{M N P Q . M' N' P' Q'} = x^{2} (1 - x) . A B . A D . S H$ lớn nhất khi $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm