- Hướng dẫn giải

Gọi phương trình tiếp tuyến là y = k( x - a ) + 1. Xét hệ phương trình.

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{-x+2}{x-1}=k\left(x-a\right)+1\\ \frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}=k\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2x^2-6x+a+3=0\\ \frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow ∆\text{'}=3-2a \end{gathered}$$

Để có 1 tiếp tuyến thì $2x^2-6x+a+3=0$ có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng 1 có

TH1. có nghiệm kép $∆=0\iff a=\frac{3}{2}$

TH2. Có nghiệm bằng 1 nên a = 1. Khi đó phương trình có 2 nghiệm x =1, x= 2

Vậy $S=\left\{\frac{3}{2};1\right\}$

Đáp án cần chọn là C