Cho a, b, c là các số thỏa mãn...

Câu hỏi: Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

A. $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + b}{a + c}$

B. $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + c}{a + b}$

C. $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{b + c}{a + b}$

D. $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{b + c}{a + c}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ mà a = b + c nên

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = (a + b) [{(b + c)}^{2} - (b + c) b + b^{2}] = (a + b) (b^{2} + 2 b c + c^{2} - b^{2} - b c + b^{2}) = (a + b) (b^{2} + b c + c^{2}) \Rightarrow a^{3} + b^{3} = (a + b) (b^{2} + b c + c^{2})$

Tương tự ta có:

$a^{3} + c^{3} = (a + c) (a^{2} - a c + c^{2}) = (a + c) [{(b + c)}^{2} - (b + c) c + c^{2}] = (a + c) (b^{2} + 2 b c + c^{2} - c^{2} - b c + c^{2}) = (a + c) (b^{2} + b c + c^{2}) \Rightarrow a^{3} + c^{3} = (a + c) (b^{2} + b c + c^{2})$

Từ đó ta có:

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{(a + b) (b^{2} + b c + c^{2})}{(a + c) (b^{2} + b c + c^{2})} = \frac{a + b}{a + c}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp - có lời giải chi tiết) !!

↑