Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đ...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $d(\text{AA}\text{'},BC)=d(AA\text{'},(BB\text{'}C\text{'}C\left)\right)=d(A\text{'},(BB\text{'}C\text{'}C\left)\right)$

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có $\left.\begin{array}{l}BC\perp AM\\ BC\perp A\text{'}G\end{array}\right\}\Rightarrow BC\perp (AA\text{'}G)\Rightarrow BC\perp AA\text{'}$, nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì 

$$\begin{gathered} V_{A\text{'}ABC}=\frac{1}{3}A\text{'}G.S_{\Delta ABC} \\ =\frac{1}{3}{V}_{LT}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12} \\ \Rightarrow A\text{'}G=a \\ \Rightarrow AA\text{'}=\sqrt{A{G}^2+A\text{'}{G}^2}=\frac{2a}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Có

 $$\begin{gathered} V_{A\text{'}BB\text{'}C\text{'}C}=\frac{2}{3}{V}_{LT}=\frac{a^3\sqrt{3}}{6} \\ =\frac{1}{3}d(A\text{'},(BB\text{'}C\text{'}C\left)\right).S_{BB\text{'}C\text{'}C} \\ \Rightarrow d(A\text{'},(BB\text{'}C\text{'}C\left)\right)=\frac{3a}{2} \end{gathered}$$