Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)=t\iff \left\{\begin{array}{l}x=9^t\\ y={12}^t\end{array}\right.$ và $x+y={16}^t$ 

Suy ra $9^t+{12}^t={16}^t\iff {\left(3^t\right)}^2+3^t{.4}^t-{\left(4^t\right)}^2=0\iff {\left[{\left(\frac{3}{4}\right)}^t\right]}^2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^t-1=0\iff {\left(\frac{3}{4}\right)}^t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy $\frac{x}{y}=\frac{9^t}{{12}^t}={\left(\frac{3}{4}\right)}^t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=5\end{array}\right.\Rightarrow P=ab=5$