Trong không gian cho hai điểm A, B cố định v...

Câu hỏi: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow M I^{2} + 2 \vec{M I} . \vec{I A} + I A^{2} - 9 (M I^{2} + 2 \vec{M I} . \vec{I B} + I B^{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow M I^{2} + I A^{2} - 9 M I^{2} - 9 I B^{2} + 2 \vec{M I} (\vec{I A} - 9 \vec{I B}) = 0 \\ \Leftrightarrow - 8 M I^{2} + I A^{2} - 9 I B^{2} = 0 \\ \Rightarrow - 8 M I^{2} + {(\frac{9}{2})}^{2} - 9. {(\frac{1}{2})}^{2} = 0 \\ \Leftrightarrow - 8 M I^{2} = - 18 \Leftrightarrow M I^{2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow M I = \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính $M I = \frac{3}{2}$

Chọn: D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

↑