Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\max_{[0; 1]} |f (x)| = 1.$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; - \frac{5}{4})$

B. $(\frac{3}{2}; e; - 2)$

C. $(- \frac{5}{4}; \frac{3}{2})$

D. $(e - 1; + \infty)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$= |\int_{0}^{1} f (x) (e^{x} - α x) d x| \leq$ $\int_{0}^{1} |f (x)| . |e^{x} - α x| d x \leq \int_{0}^{1} |e^{x} - α x| d x$

$\Rightarrow |\int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x| \leq \min_{α \in ℝ} \int_{0}^{1} |e^{x} - α x| d x \leq$ $\min_{α \in [0; 1]} \int_{0}^{1} |e^{x} - α x| = \min_{α \in [0; 1]} {(e^{x} - \frac{α x^{2}}{2})|}_{0}^{1}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=fx liên tục trên 0;1thỏa mãn ∫01xfxdx=0 và max0;1fx=1. Tích phân I=∫01exfxdx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} x f (x) d x = 0$ và $\max_{[0; 1]} |f (x)| = 1.$ Tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{x} f (x) d x$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?