Cho khối lăng trụ tam giác

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B  

Ta có $V_{A_1{B}_{1}CA}=V_{B_{1}A{A}_{1}C}=\frac{1}{2}{V}_{B_{1}A{A}_1{C}_{1}C}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}{V}_{ABC.A_1{B}_1{C}_1}=\frac{1}{3}{V}_{ABC.A_1{B}_1{C}_1}$ 

Gọi H là hình chiếu của A1 trên $mp\left(ABC\right)\Rightarrow \widehat{A{A}_1;\left(ABC\right)}=\widehat{A_{1}HA}=30°$ 

TAM GIÁC $A_{1}HA$vuông tại H, có $\sin \widehat{A_{1}HA}=\frac{A_{1}H}{A{A}_1}\Rightarrow A_{1}H=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy thể tích $V_{ABC.A_1{B}_1{C}_1}=A_{1}H.S_{\Delta ABC}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{8}\Rightarrow V_{A_1{B}_{1}CA}=\frac{a^3\sqrt{6}}{24}$