Cho

Câu hỏi: Cho $x, y \geq 0$ thỏa mãn $x + y = 4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x^{3} - 1) (y^{3} - 1)$

A. $\max S = 49$

B. $\max S = 1$

C. $\max S = \frac{1}{3}$

D. $\max S = 8$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l} S = x^{3} y^{3} - (x^{3} + y^{3}) + 1 = x^{3} y^{3} - [(x + y) - 3 x y (x + y)] + 1 \\ {(x y)}^{3} + 12 x y - 63 \overset{t = x y}{\to} f (t) = t^{3} + 12 t - 63 \\ D o x+y \geq 2 \sqrt{x y} \Rightarrow x y \leq 4 \Rightarrow t \leq 4 \Rightarrow \underset{0 \leq t \leq 4}{M ax} f (t) = f (4) = 49 \end{array}$