Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai...

Câu hỏi: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

A. $V = \frac{64}{3}$

B. $V = \frac{32}{3}$

C. $V = \frac{64 π}{3}$

D. $V = \frac{32 π}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có diện tích thiết diện là

$S (x) = \frac{1}{2} {πR}^{2} = \frac{1}{2} {πx}^{2} (4 - x) = \frac{1}{2} π (4 x^{2} - x^{3})$

Thể tích của vật thể cần tìm là

$V = \int_{0}^{4} S (x) d x = \frac{1}{2} π \int_{0}^{4} (4 x^{2} - x^{3}) dx = \frac{1}{2} π (\frac{4}{3} x^{3} - \frac{1}{4} x^{4}) |_{0}^{4} = \frac{32 π}{3}$

Chọn đáp án D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

↑

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai...

Câu hỏi: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R=x4-x