Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình th...

- Hướng dẫn giải

ABCD là hình thang cân có AB=CD=BC=2a,AD=2a$\Rightarrow$ ABCD

là 1 nửa của hình lục giác đều, có tâm O là trung điểm của AD.

Gọi I là trung điểm của SD $\Rightarrow$OI//SA 

Mà $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow OI\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp

khối chóp S.ABCD $\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD là:

$R=\frac{SD}{2}=\frac{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}{2}=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$

Thể tích khối cầu đó là:

$V=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{\left(\mathrm{a}\sqrt{2}\right)}^3=\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Chọn đáp án A.