Cho số thực m và hàm số y=f(x)

- Hướng dẫn giải

Đặt $t=t\left(x\right)=2^x+2^{-x}$ với $x\in [-1;2]$ 

Hàm t=t(x) liên tục trên [-1;2] và

$t\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2-2^{-x}\ln 2,t\text{'}\left(x\right)=0\iff x=0$

Bảng biến thiên

Vậy $x\in [-1;2]\Rightarrow t\in \left[2;\frac{17}{4}\right]$ 

Với mỗi $t\in (2;\frac{5}{2}]$ có 2 giá trị của x thỏa mãn $t=2^x+2^{-x}$ 

Với  mỗi $t\in \left\{2\right\}\cup \left(\frac{5}{2};\frac{17}{4}\right)$ có duy nhất 1 giá trị x thỏa mãn.

Xét phương trình f(t)=m với $t\in \left[2;\frac{17}{4}\right]$ 

Từ đồ thị, phương trình $f(2^x+2^{-x})=m$ có số nghiệm nhiều nhất khi và chỉ khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm $t_1,t_2$, trong đó có $t_1\in (2;\frac{5}{2}], t_2\in (\frac{5}{2};\frac{17}{4}]$

Khi đó, phương trình  có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2]

Chọn đáp án B.