Trong không gian với hệ trục tọa đ...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;1\right), B\left(1;2;-1\right), C\left(1;2;2\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y+2z-1=0$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}$ bằng

A. $\frac{25}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{13}{2}$

D. $\frac{11}{2}$