Cho khối chóp S.ABCD

Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^{3} .$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

B. $a \sqrt{3} .$

C. $\frac{a}{2} .$

D. $2 \sqrt{3} a .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$\begin{array}{l} S A \subset (S A B), C D / / (S A B) \\ \Rightarrow d (S A, C D) = d (C D, (S A B)) = d (C, (S A B)) \\ V_{S A B C} = \frac{1}{2} V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{2} = \frac{1}{3} d (C, (S A B)) . S_{S A B} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} d \frac{1}{2} \frac{a \sqrt{3}}{2} a = d \frac{\sqrt{3} a^{2}}{12} = \frac{a^{3}}{2} \\ \Rightarrow d = 2 \sqrt{3} a \end{array}$