Cho đường thẳng \(d:x - y + 4 = 0\). Hỏi đường thẳ...

B

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

+ Gọi đường thẳng \(d'\) có ảnh là \(d \Rightarrow d'\parallel d\).

\( \Rightarrow d'\) có dạng: \(x - y + c = 0\)

+ Chọn điểm \(A\left( {0;4} \right) \in d\).

+ Phép đối xứng tâm \(I\) biến điểm \(A\) thuộc \(d\) thành \(A'\) thuộc \(d'\) \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AA'\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 8\\{y_{A'}} =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {8; - 2} \right)\).

Vì \(A' \in d'\), thay điểm \(A'\) vào \(d'\) ta có: \(8 - \left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c =  - 10\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d':\,\,x - y - 10 = 0\).

Chọn B.