Cho hàm số f(x) liên tục trên R...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Lấy tích phân hai vế của biểu thức$2f\left(x\right)+3f\left(-x\right)=\frac{1}{4+x^2}$, ta được

$\begin{array}{l}2\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+3\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(-x\right)dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{4+x^2}dx\\ \iff 2I+3\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(-x\right)dx=\frac{\pi }{4}\end{array}$

Xét $J=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(-x\right)dx$  . Đặt $t=-x\Rightarrow dt=-dx$  . Đổi cận: $\left\{\begin{array}{l}x=-2\to t=2\\ x=2\to t=-2\end{array}\right.$  .

Suy ra 

$\begin{array}{l}J=-\underset{2}{\overset{-2}{\int }}f\left(t\right)dt\\ =\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt\\ =\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=I\end{array}$

Vậy

$\begin{array}{l}2I+3\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(-x\right)dx=\frac{\pi }{4}\\ \iff 2I+3I=\frac{\pi }{4}\\ \iff I=\frac{\pi }{20}\end{array}$