Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước...

Câu hỏi: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chiều cao của hình trụ là $h = 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

$\Rightarrow V_{t p} = 2 {πr}^{2} \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 4 π \sqrt{\frac{1}{4} r^{4} (R^{2} - r^{2})} \leq 2 π \sqrt{{[\frac{\frac{1}{2} r^{2} + \frac{1}{2} r^{2} + (R^{2} - r^{2})}{3}]}^{3}} = 2 π \frac{R^{3}}{3 \sqrt{3}}$

Thể tích lớn nhất đặt được khi

$\frac{1}{2} r^{2} = R^{2} - r^{2} \Rightarrow r = \frac{\sqrt{6}}{3} R$

Đáp án cần chọn là A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

↑