Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằ...

Câu hỏi: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4 \sqrt{5}$ (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.895.000 đồng.

B. 1.948.000 đồng.

C. 2.388.000 đồng.

D. 1.194.000 đồng.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình nửa đường tròn là $y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - x^{2}} = \sqrt{20 - x^{2}}$ .

Phương trình parabol (P) có đỉnh là gốc O sẽ có dạng $y = a x^{2}$ . Mặt khác (P) qua điểm M(2;4) do đó $4 = a . {(- 2)}^{2} \Leftrightarrow a = 1$ .

Phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P) và nửa đường tròn (phần tô màu) là $S_{1} = \int_{- 2}^{2} (\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}) d x \approx 11, 94 (m^{2})$ .

Phần diện tích trồng cỏ là: $S_{t r o n g c o} = \frac{1}{2} S_{h i n h t r o n} - S_{1} \approx 19, 47592654 (m^{2})$ .

Vậy số tiền cần có là $S_{t r o n g c o} \times 100000 \approx 1948000$ (đồng).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑