Cho hình chóp S.ABCD có đáy là...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông BCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{14}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì $\begin{array}{l} \frac{S M}{S A} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow d (M; (S C D)) = \frac{1}{2} d (A; (S C A)) = \frac{1}{2} d (I; (S C A)) \end{array}$

$= \frac{1}{2} I H$ , trong đó H là hình chiếu của I lên SE

Ta có $\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I S^{2}} + \frac{1}{I E^{2}} = \frac{1}{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{7}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow I H = \frac{a \sqrt{21}}{7} \Rightarrow d (M; (S C D)) = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{21}}{7} = \frac{a \sqrt{21}}{14}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑