Tam giác ABC vuông tại B, AB = 10, BC...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét khối nón tròn xoay $\left(N_1\right)$ được tạo thành khi quay tam giác AMN quanh trục $AB\Rightarrow \left(N_1\right)$ có bán kính đáy $r_1=MN=2;$ chiều cao $h_1=AM=5.$ Suy ra thể tích khối nón $\left(N_1\right)$là $V_1=\frac{1}{3}{{\mathrm{\pi r}}_1}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.2^2.5=\frac{20\mathrm{\pi }}{3}.$ 

Xét khối nón tròn xoay $\left(N_2\right)$ được tạo thành khi quay tam giác ABC

quanh trục $AB\Rightarrow \left(N_2\right)$ có bán kính đáy $r_2=BC=4;$ chiều cao $h_2=AB=10.$ 

Suy ra thể tích khối nón $\left(N_2\right)$là $V_2=\frac{1}{3}{{\mathrm{\pi r}}^2}_2{\mathrm{h}}_2=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }.4^2.10=\frac{160\mathrm{\pi }}{3}.$ 

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là $V=V_1-V_2=\frac{160\mathrm{\pi }}{3}-\frac{20\mathrm{\pi }}{3}=\frac{140\mathrm{\pi }}{3}.$