Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số...

Câu hỏi: Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tính tích phân $\int_{1}^{3} \frac{\sin (2 x)}{x} d x$

A. F(3) - F(1)

B. F(6) - F(2)

C. F(4) - F(2)

D. F(6) - F(4)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt t = 2 nên dt = 2dx.

Đổi cận: x = 1 nên t = 2; x = 3 nên t = 6

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{x} d x \Rightarrow F (u) = \int \frac{\sin (u)}{u} d u \int_{1}^{3} \frac{\sin (2 x)}{x} d x = \int_{1}^{3} 2 \frac{\sin (2 x)}{2 x} d x \Rightarrow \int_{1}^{3} \frac{\sin (2 x)}{x} d x = \int_{2}^{6} \frac{\sin (u)}{u} d u = F (6) - F (2)$