Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A B C D$ là hình chữ nhật. $S A = A D = 2 a .$ Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

A. $\frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{16 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC ta có: $\frac{S G}{S M} = \frac{2}{3}$

Do $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S B A) \Rightarrow \hat{S B A} = \hat{(S B C; A B C)} = 60^{\circ}$

Ta có: $A B \tan 60^{\circ} = S A \Rightarrow A B = \frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

$\begin{array}{l} S_{A M B} = \frac{1}{2} A B . A D = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}} \Rightarrow V_{S . A M D} = \frac{1}{3} S A . S_{A M B} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9} \\ V_{S . A M D} = \frac{2}{3} V_{S . A M D} = \frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{27} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, ABCDlà hình chữ nhật. SA=AD=2a. Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là 60°. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A B C D$ là hình chữ nhật. $S A = A D = 2 a .$ Góc giữa (SBC)và mặt đáy ABCD là $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là