Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(a) : 2 x - 2 y - z + 14 = 0$ , mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ . Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích $16 π$ . Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:

A. $2 x - 2 y - z + 14 = 0$

B. $2 x - 2 y - z + 4 = 0$

C. $2 x - 2 y - z + 16 = 0$

D. $2 x - 2 y - z - 4 = 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

(P )//( $α$ ) $\Rightarrow (P) : 2 x - 2 y - z + c = 0 (c \neq 14)$

(S) có tâm $I (1; 2; 3)$ , bán kính R=5

Hình tròn thiết diện (C) có $S = 16 π$ =>Bán kính $r = 4$

Gọi H là hình chiếu của I lên (P) =>H là tâm của (C)

$\Rightarrow I H = d_{(I; (P))} = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 3$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{|2.1 - 2.2 - 3 + c|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 3 \\ \Leftrightarrow |c - 5| = 9 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 14 (1) \\ c = - 4 \end{array} \\ \Rightarrow (P) : 2 x - 2 y - z - 4 = 0 \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (a):2x−2y−z+14=0 , mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0. Mặt phẳng (P)//(a) cắt (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 16π. Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là: