Cho tứ diện ABCD có đáy BCD

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $Δ$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $Δ$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD $\Rightarrow I \in Δ$ và $I A = I B = R$

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất <=> IB nhỏ nhất

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow I B ⊥ Δ \Leftrightarrow I \equiv G \\ \Rightarrow I A = I B = B G = \frac{a \sqrt{3}}{3} = A G \\ \Rightarrow V_{A B C D} = \frac{1}{3} S_{B C D} . A G \\ = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{a^{2}}{12} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. Δ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên Δ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $Δ$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $Δ$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là: