Số nghiệm của phương trình

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Điều kiện x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:

 $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-4=0\iff x=\pm 2\\ {\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_{4}x+...{\log }_{19}x-{\log }_{20}^{2}x=0 (*)\end{array}\right.$ 

Phương trình $\iff {\log }_{2}x.\left(1+{\log }_{3}2+{\log }_{4}2+...+{\log }_{19}2-{\log }_{20}^2.{\log }_{2}x\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}x=0\\ 1+{\log }_{3}2+{\log }_{4}2+...+{\log }_{19}2-{\log }_{20}^2.{\log }_{2}x=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x={20}^M\end{array}\right.\right.$

Trong đó $M=\frac{1+{\log }_{3}2+{\log }_{4}2+...+{\log }_{19}2}{{\log }_{20}^{2}2}$. Vậy phương trình có 4 nghiệm.