Cho tứ diện SABC có trọng tâm G...

A. $\frac{1}{m^{2}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{p^{2}} = 4$

B. $\frac{1}{m n} + \frac{1}{n p} + \frac{1}{p m} = 4$

C. $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4$

D. $m + n + p = 4$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi $G_{1}$ là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó

So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra

Nhưng do $\vec{S A}; \vec{S B}; \vec{S C}$ là ba vecto không đồng phẳng nên đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi

Từ đây và do $x + y + z = 1$ ta thu được $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 4$

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm