Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ ( $m$ là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $R$ .

A. $m = 3$

B. $m = - 2$

C. $m = 1$

D. $m = 0$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là D

• TH1: $m = 0 \Rightarrow y^{'} = 3 > 0, \forall x \in ℝ$ thoả mãn.

• TH2: $m \neq 0,$

Hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi $y^{'} = m x^{2} - 2 m x + 3 \geq 0, \forall x \in ℝ .$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > 0 \\ m^{2} - 3 m \leq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > 0 \\ 0 \leq m \leq 3 \end{matrix} \Leftrightarrow 0 < m \leq 3 .$

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm $m = 0.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=m3x3−mx2+3x+1 (mlà tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên luôn đồng biến trên R.

Câu hỏi: Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ ( $m$ là tham số thực ). Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ để hàm số trên luôn đồng biến trên $R$ .