Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn.

Cách giải:

${\cos }^{2}x-\cos x=0$

$\iff \cos x\left(\cos x-1\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x=1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=2k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

+) Với: $$\begin{gathered} x=\frac{\pi }{2}+k\pi : \\ 0<x<\pi \iff 0<\frac{\pi }{2}+k\pi <\pi \\ \iff -\frac{\pi }{2}<k2\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{1}{4}<k<\frac{1}{4} \end{gathered}$$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k=0$ khi đó ta có  $x=\frac{\pi }{2}$

+) Với: $$\begin{gathered} x=2k\pi : \\ 0<x<\pi \iff 0<2k\pi <\pi \\ \iff 0<k<\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Mà $k\in \mathbb{Z}$ nên không có giá trị k nào thỏa mãn.