Mạch điện gồm một nguồn E = 150 V,...

- Hướng dẫn giải

a) Hiệu điện thế định mức của đèn:

Ta có: $I=\frac{E}{R_t+R_{Đ}+r}=\frac{150}{18+R_{Đ}+2}=\frac{150}{20+R_{Đ}} ; U_{Đ}=I.R_{Đ}=\frac{150R_{Đ}}{20+R_{Đ}};$

$$\begin{gathered} U_{Đ}=\frac{P}{I}=\frac{180}{{\displaystyle \frac{150}{20+R_{Đ}}}}=24+1,R_{Đ}=\frac{150R_{Đ}}{20+R_{Đ}}\Rightarrow 1,2{R_{Đ}}^2-102R_{Đ}+108=0 \\ \Rightarrow R_{Đ}=80\Omega hoặc R_{Đ}=5\Omega \Rightarrow U_{Đ}=120V hoặc\hspace{0.17em}{U}_{Đ}=30V \end{gathered}$$

b) Tìm $R_t$ để hai đèn sáng bình thường:

* Khi $U_{Đ}=120V : I_{Đ}=\frac{P}{U}=\frac{180}{120}=1,5\left(A\right) ; I=2.I_{Đ}=2.1,5=3\left(A\right);$

$$\begin{gathered} U_N=U_t+U_{Đ}=E-Ir=150-3.2=144\left(V\right)\Rightarrow U_t=U_N-U_{Đ}=144-120=24\left(V\right) \\ \Rightarrow R_t=\frac{U_t}{I}=\frac{24}{3}=8\left(\Omega \right). \end{gathered}$$

* Khi $U_{Đ}=30V : I_{Đ}=\frac{P}{U}=\frac{180}{30}=6\left(A\right) ; I=2.I_{Đ}=2.6=12\left(A\right);$

$$\begin{gathered} U_N=U_t+U_{Đ}=E-Ir=150=12.2=126\left(V\right)\Rightarrow U_t=U_N-U_{Đ}=126-30=96\left(V\right) \\ \Rightarrow R_t=\frac{U_t}{I}=\frac{96}{12}=8\left(\Omega \right). \end{gathered}$$

c) Số đèn tối đa có thể thắp sáng:

* Với đèn có $U_{Đ}=120V : I_{Đ}=\frac{P}{U}=\frac{180}{120}=1,5\left(A\right) ; I=n.I_{Đ}=1,5n.$

$$\begin{gathered} I=1,5n=\frac{E}{R_t+{\displaystyle \frac{R_{Đ}}{n}}+r}\Rightarrow E=1,5n.R_t+1,5.R_{Đ}+1,5.n.r\Rightarrow n=\frac{E-1,5R_{Đ}}{1,5(R_t+r)} \\ \Rightarrow n=n_{max} khi R_t=0 và n_{max}=\frac{150-1,5.80}{1,5.2}=10. \end{gathered}$$

Hiệu suất khi đó: $H=\frac{U}{E}=\frac{120}{150}=0,8=80\%$

* Với đèn có $U_{Đ}=30V :\hspace{0.17em}{I}_{Đ}=\frac{P}{U}=\frac{180}{30}=6\left(A\right) ; I=n.I_{Đ}=6n.$

$$\begin{gathered} I=6n=\frac{E}{R_t+{\displaystyle \frac{R_{Đ}}{n}}+r}\Rightarrow E=6.n.R_t+6.R_{Đ}+6.n.r \\ \Rightarrow n=\frac{E-6.R_{Đ}}{6(R_t+r)}\Rightarrow n=n_{max} khi R_t=0 và n_{max}=\frac{150-6.5}{6.2}=10 \end{gathered}$$

Hiệu suất khi đó: $H=\frac{U}{E}=\frac{30}{150}=0,2=20\%$