Cho hình lăng trụ tam giác đều

A

- Hướng dẫn giải

Do tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC cho nên $AM\perp BC$ và $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

$AM\perp BC$ và $AA\text{'}\perp BC\Rightarrow A\text{'}M\perp BC$ 

$\Rightarrow$ Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là $\widehat{A\text{'}MA}={60}^o$

Tam giác A’AM vuông góc tại A nên $AA\text{'}=AM.\tan \left({60}^o\right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}=\frac{3a}{2}$ 

Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là $S_{BB\text{'}C\text{'}C}=BB\text{'}.BC=\frac{3a^2}{2}$

$AM\perp BC$ và  $AM\perp BB\text{'}\Rightarrow AM\perp \left(BB\text{'}C\text{'}C\right)$

Thể tích khối chóp A.BB’C’C là: $V=\frac{1}{3}.S_{BB\text{'}C\text{'}C}.AM=\frac{1}{3}.\frac{3a^2}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}$= $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$(đvtt).

Đáp án A