Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tích phân

\(\begin{align} & \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\left. F\left( x \right) \right|_{a}^{b}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \\ & \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}dx\text{ }\left( a<c<b \right) \\ & \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=-\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)}dx \\ \end{align}\)

Trong đó F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)

Giải chi tiết:

Ta có\(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} d{\rm{x}}\)

Gọi F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) thì ta có

\(\begin{align} & \int\limits_{0}^{-2}{f\left( x \right)}d\text{x}=\left. F\left( x \right) \right|_{0}^{-2}=F\left( -2 \right)-F\left( 0 \right) \\ & \int\limits_{0}^{2}{f\left( -x \right)}d\text{x}=\left. F\left( -x \right) \right|_{0}^{2}=F\left( -2 \right)-F\left( 0 \right) \\ & \Rightarrow \int\limits_{0}^{-2}{f\left( x \right)}d\text{x}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( -x \right)}d\text{x} \\ \end{align}\)

Suy ra \(\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)}d\text{x}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x=-}\int\limits_{0}^{-2}{f\left( x \right)}d\text{x}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x=-}\int\limits_{0}^{2}{f\left( -x \right)}d\text{x}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}d\text{x}\)

Chọn D