Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình thoi c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Hình thoi cạnh a có 1 góc bằng 60 độ thì 2 đường chéo lần lượt là $a,a\sqrt{3}$ .

+ Diện tích hình thoi cạnh a có 1 góc bằng 60 độ bằng 2 lần diện tích tam giác đều ( khi kẻ đường chéo ta được 2 tam giác đều). $\Rightarrow S=2.{{S}_{\Delta deu}}=2.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}.\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}$

Giải chi tiết:

+ ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 và $\widehat{ABC}={{60}^{0}}\Rightarrow BD=a\sqrt{3}=\sqrt{3}$

+ Diện tích hình thoi là: ${{S}_{ABCD}}=2.{{S}_{\Delta deu}}=2.\frac{1}{2}.{{a}^{2}}.\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

+ $HD=3HB=\frac{3}{4}BD=\frac{3}{4}.\sqrt{3}$

+ Tam giác SHD vuông tại H. Áp dụng Pitago ta có: $SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{4}$

$\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{15}}{24}$

Chọn đáp án B.