Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 3{x^2}...

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = {1 \over 3}\). Tìm \(F\left( x \right)\) ?

A \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} + {{13} \over 6}\)

B \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {1 \over {x + 1}} + {5 \over 3}\)

C \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} - {5 \over 3}\)

D \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} - {{13} \over 6}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{{x^3} + 3{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}} = x + 1 - {2 \over {{x^2} + 2x + 1}} = x + 1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)

Ta có: \(F\left( 1 \right) = {1 \over 2} + 1 + {2 \over 2} + C = {1 \over 3} \Leftrightarrow C = - {{13} \over 6}\)

Vậy \(F\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + x + {2 \over {x + 1}} - {{13} \over 6}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tính nguyên hàm của hàm hữu tỷ - Phần 2 Có lời giải chi tiết.

↑