Tính \(I = \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}d...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(I = \int {{{{x^2}} \over {\sqrt {1 - x} }}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 - x}  = t \Rightarrow x = 1 - {t^2} \Rightarrow dx =  - 2tdt\)

\(\eqalign{ & I = \int {{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}\left( { - 2tdt} \right)} \over t} = - 2\int {\left( {{t^4} - 2{t^2} + 1} \right)dt = - 2\left( {{1 \over 5}{t^5} - {2 \over 3}{t^3} + t} \right) + C} } \cr & = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{t^4} - 10{t^2} + 15} \right)t + C = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 10\left( {1 - x} \right) + 15} \right)\sqrt {1 - x} + C \cr & = {{ - 2} \over {15}}\left( {3{x^2} + 4x + 8} \right)\sqrt {1 - x} + C \cr} \)

Chọn D