Với số nguyên dương n thảo mãn \(C_{n}^{2}-n=27\),...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) tìm n.

Sử dụng khai triển nhị thức Newton\({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}.{{a}^{n-k}}.{{b}^{k}}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  C_{n}^{2}-n=27\Leftrightarrow \frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=27\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-54=0\Leftrightarrow n=9 \\  \Rightarrow {{\left( x+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{x}^{9-k}}{{\left( \frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{.2}^{k}}{{x}^{9-3k}}} \\ \end{align}\)

\(9-3x=0\Leftrightarrow x=3\Rightarrow \) Số hạng không chứa x là \(C_{9}^{3}{{.2}^{3}}=672\)

Chọn D.