Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Xác định các điểm chung của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBM).

b) Chứng minh IG // BE với E là trung điểm của SC.

c) Xác định điểm P. Sử dụng định lí Ta-lét.

Giải chi tiết:

a) Trong (ABCD) gọi N là giao điểm của AD và BM. Khi đó, \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBM} \right) = SN\).

b) Gọi E là trung điểm của SC. Do G là trọng tâm tam giác SCD nên \(\frac{{EG}}{{GD}} = \frac{1}{2}\)

Ta có: \(AD//BC,\,\,I = AC \cap BD\,\, \Rightarrow \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{EG}}{{GD}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{1}{2}\,\, \Rightarrow IG//BE\)

Mà \(BE \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IG//\left( {SBC} \right)\).

c) Ta có: \(DN//BC,\,\,DC \cap BN = M \Rightarrow \frac{{DN}}{{BC}} = \frac{{DM}}{{MC}} = 1 \Rightarrow DN = BC \Rightarrow DN = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \frac{{DN}}{{AN}} = \frac{1}{3}\)

Mà  SA = 3SQ  \( \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DN}}{{AN}} = \frac{{SQ}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}QD//SN\\\frac{{QN}}{{SD}} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Do \(DQ//SN,\,\,\,QN \cap SD = P\,\,\, \Rightarrow \frac{{PD}}{{SP}} = \frac{{QD}}{{SN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SP}}{{SD}} = \frac{3}{5}\).