Chóp SABCD. SA = a. ABCD là hình chữ nhật. AB = 2a...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Dựng (P)

+) Qua M dựng \(MN\parallel AB\)

+) Qua M dựng \(MQ\parallel SA\)

\(\Rightarrow \left( P \right)\equiv \left( QMN \right)\)

Tìm thiết diện.

+) Ta có: \(\left\{ \begin{align}  & \left( QMN \right)\cap \left( ABCD \right)=MN \\ & \left( QMN \right)\cap \left( SAD \right)=MQ \\\end{align} \right.\)

+) \(\left\{ \begin{align}  & Q\in \left( QMN \right),\,Q\in \left( SCD \right) \\ & MN\parallel CD \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SCD \right)=QP\parallel MN\parallel CD\)

\(\Rightarrow \left( QMN \right)\cap \left( SBC \right)=PN\Rightarrow \) Thiết diện là tứ giác MNPQ.

Tính diện tích thiết diện

\(\widehat{SAB}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{QMN}={{90}^{o}}\Rightarrow \) Thiết diện là hình thang vuông ở M, Q có MN = a.

\(\begin{align}  & +)\,\,QM\parallel SA\Rightarrow \frac{QM}{SA}=\frac{DM}{DA}\Rightarrow QM=\frac{\left( a-x \right)a}{a}=a-x \\ & +)\,PQ\parallel CD\Rightarrow \frac{PQ}{CD}=\frac{SQ}{SD}=\frac{AM}{AD}\Rightarrow PQ=\frac{2ax}{a}=2x \\ & +)\,\,{{S}_{TD}}=\frac{\left( MN+PQ \right).QM}{2}=\frac{\left( a+2x \right)\left( a-x \right)}{2} \\\end{align}\)