Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{{\log...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \({{\log }_{a}}f\left( x \right)=m\Leftrightarrow f\left( x \right)={{a}^{m}}\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x>1;x\ne 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {2x - 2} \right)^2} + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\\
\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {{{\left( {2x - 2} \right)}^2}.{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right] = 2 \Leftrightarrow {\left( {2x - 2} \right)^2}.{\left( {x - 3} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 1\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 2 = 0\\
{x^2} - 4x + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 2 \left( {TM} \right)\\
x = 2 - \sqrt 2 \left( L \right)\\
x = 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm là \(2+\sqrt{2}+2=4+\sqrt{2}\)

Chọn B.