Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo m. Từ đó suy ra dạng của tam giác và diện tích tam giác cần tìm

Giải chi tiết:

Có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

Khi m > 0, tọa độ của 3 điểm cực trị là \(O\left( {0;0} \right),A\left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right),B\left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\)

Ta có: \(OA = OB = \sqrt {m + {m^4}} ;AB = 2\sqrt m \)

Dễ thấy ∆ OAB cân tại O nên gọi H là trung điểm của AB ta có: \(H\left( {0; - {m^2}} \right);OH = {m^2}\)   \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OH.AB = \dfrac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m  = \sqrt {{m^5}} \)

Ta có \(\sqrt {{m^5}}  < 1 \Leftrightarrow m < 1\)

Kết hợp với điều kiện m > 0 ở trên ta được 0 < m < 1.

Chọn D.