Tìm các giá trị thực của tham số m để phư...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ và biến đổi điều kiện bài toán thành điều kiện của ẩn phụ

Giải chi tiết:

ĐK: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _3}x\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - mt + 2m - 7 = 0\) (*)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực tích bằng 81 khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm t₁, t₂ thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}{x_1}{x_2} = {\log _3}81 = 4\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {m^2} - 4\left( {2m - 7} \right) \ge 0\\{t_1} + {t_2} =  - \dfrac{b}{a} = m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 28 \ge 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\)

Chọn B.