Với \(a = {\log _2}5\), giá trị của \({\log _4}125...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _{{a^n}}}{x^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}x\\{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\end{array}\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({\log _4}1250 = {\log _{{2^2}}}\left( {{{2.5}^4}} \right) = \dfrac{1}{2}{\log _2}\left( {{{2.5}^4}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}2 + {{\log }_2}{5^4}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 4{{\log }_2}5} \right) = \dfrac{{1 + 4a}}{2}\)

Chọn: D