Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết:

\(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^2} + 2x + 1\,\, \Rightarrow y' = 2{x^2} - 5x + 2,\,\,\,y'' = 4x - 5\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x < \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = \dfrac{{35}}{{24}}\)

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{35}}{{24}}} \right)\).

Chọn: D