Một lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm số để giải bài toán.

Giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} + {y^2} = {10^2} \Leftrightarrow {y^2} = 100 - {x^2}\)

Khi đó, \(d = 13,8x{y^2} = 13,8x\left( {100 - {x^2}} \right) = 13,8\left( {100x - {x^3}} \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 13,8\left( {100x - {x^3}} \right),\,\,x \in \left( {0;10} \right)\,\, \Rightarrow y' = 13,8\left( {100 - 3{x^2}} \right);\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{10}}{{\sqrt 3 }}\)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;10} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{{10}}{{\sqrt 3 }}} \right)\)

Vậy để thanh xà có độ bên cao nhất thì \(x = \dfrac{{10}}{{\sqrt 3 }} \approx 5,77\) (in)

Chọn: C