Biết \(3\int\limits_0^7 {{e^{\sqrt {3x + 4} }}dx} ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \sqrt {3x + 4} \), sau đó sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sqrt {3x + 4}  \Leftrightarrow {t^2} = 3x + 4 \Leftrightarrow 2tdt = 3dx\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr   x = 7 \Rightarrow t = 5 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó ta có: \(I = 3\int\limits_0^7 {{e^{\sqrt {3x + 4} }}dx}  = 2\int\limits_2^5 {{e^t}.tdt} \)

Đặt \(\left\{ \matrix{  u = t \hfill \cr   dv = {e^t}dt \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  du = dt \hfill \cr   v = {e^t} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I = 2\left[ {\left. {t.{e^t}} \right|_2^5 - \int\limits_2^5 {{e^t}dt} } \right] = 2\left[ {\left. {t.{e^t}} \right|_2^5 - \left. {{e^t}} \right|_2^5} \right] = 2\left[ {5{e^5} - 2{e^2} - {e^5} + {e^2}} \right] = 2\left( {4{e^5} - {e^2}} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 8 \hfill \cr   b =  - 8 \hfill \cr  c = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a + b + c = 0\)

Chọn A.