a) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=mx+m-2...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Hai đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=ax+b\) và \(\left( d' \right):\,\,y=a'x+b'\) song song với nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=a' \\  & b\ne b' \\ \end{align} \right.\)

b) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\,\,\left( a\ne 0 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\,\,\left( \Delta '>0 \right)\)

Sử dụng hệ thức Vi-et có : \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

a) Hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d}_{1}} \right)\) song song với nhau

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b \ne b'
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
m - 2 \ne - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 5\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Rightarrow m = 5\)

Vậy với \(m=5\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {{d}_{1}} \right)\) song song với nhau.

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\Leftrightarrow \Delta '>0\)

\(\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow 4m+4>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=2\left( m+2 \right) \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}={{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

Ta có

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) = 28\\
\Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9 = 28\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6\left( {m + 2} \right) + 9 = 28\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\
m = - 7\,\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=1\) là giá trị cần tìm.

Chọn D