Cho mạch điện như hình 1. R1 là mộ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a.

TH1: K₁ ngắt, K₂ đóng, mạch gồm: R₁ nt [R₂ // (R₃ nt R₄)] nt R_Đ

=> Không có dòng điện chạy qua ampe kế => I_A = 0

TH2: K₁ đóng, K₂ ngắt: mạch gồm: R₃ nt R₂ nt R_Đ

Ampe kế đo I mạch chính.

\(\eqalign{
& {R_D} = {{U_D^2} \over {{P_D}}} = {{{{12}^2}} \over {12}} = 12\Omega \cr
& {R_{AB}} = {R_3} + {R_2} + {R_D} = 12 + 8 + 12 = 42\Omega \cr
& {I_A} = {I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{12} \over {42}} = 0,29A \cr} \)

Vì ở TH1 đèn sáng bình thường nên dựa vào trường hợp này ta sẽ tính được R₁.

R₃₄ = R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24Ω

\(\eqalign{
& {R_{234}} = {{{R_2}{R_{34}}} \over {{R_2} + {R_{34}}}} = {{8.24} \over {8 + 24}} = 6\Omega \cr
& {R_{AB}} = {R_1} + {R_{23}} + {R_D} = {R_1} + 6 + 12 = {R_1} + 18\left( \Omega \right) \cr
& {I_{AB}} = {I_{DM}} = {P \over U} = {{12} \over {12}} = 1A \cr
& {R_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{I_{AB}}}} = {{24} \over 1} = 24\Omega \Rightarrow {R_1} + 18 = 24 \Rightarrow {R_1} = 6\Omega \cr} \)

Khi cả K₁, K₂ đóng: {[(R₁ // R₃) nt R₂] // R₄} nt R_Đ

\(\eqalign{
& {R_{AC}} = {{{R_1}{R_3}} \over {{R_1} + {R_3}}} = {{6.12} \over {6 + 12}} = 4\Omega ;{R_{ACD}} = {R_{AC}} + {R_2} = 4 + 8 = 12\Omega \cr
& {R_{AD}} = {{{R_{ACD}}{R_4}} \over {{R_{ACD}} + {R_4}}} = {{12.12} \over {12 + 12}} = 6\Omega ;{R_{AB}} = {R_{AD}} + {R_{\rm{D}}} = 6 + 12 = 18\Omega \cr
& {I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{24} \over {18}} = 1,33A \cr} \)

=> Đèn sáng mạnh hơn bình thường.

Để đèn sáng gần bình thường nhất thì cần thay đổi R₁ .

Đặt:

\(\eqalign{
& {R_1} = x \Rightarrow {R_{AC}} = {{12x} \over {12 + x}} \Rightarrow {R_{ACD}} = {R_{AC}} + {R_2} = {{12x} \over {12 + x}} + 8 = {{20x + 96} \over {12 + x}} \cr
& {R_{AD}} = {{{R_{ACD}}.{R_4}} \over {{R_{ACD}} + {R_4}}} = {{6\left( {5x + 24} \right)} \over {4x + 30}} \Rightarrow {R_{AB}} = {R_{AD}} + {R_D} = {{6\left( {5x + 24} \right)} \over {4x + 30}} + 12 = {{39x + 252} \over {2x + 15}} \cr
& \Rightarrow {I_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = {{24\left( {2x + 15} \right)} \over {39x + 252}} \cr} \)

Xét hàm: \(f\left( x \right) = {{24\left( {2x + 15} \right)} \over {39x + 252}} = {{48x + 360} \over {39x + 252}} > 1\)

=> f(x) càng nhỏ khi x càng lớn => tăng x → ∞ thì đèn càng gần với mức sáng bình thường.