Giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ \frac{1}{2};3 \right]\)

Tính các giá trị \(y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right)\)

Kết luận : \(\underset{\left[ \frac{1}{2};3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\underset{\left[ \frac{1}{2};3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( \frac{1}{2} \right);y\left( 3 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết:

Ta có :

\(\begin{array}{l}y' = 2x.{e^{1 - x}} - {x^2}.{e^{1 - x}} = x{e^{1 - x}}\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {\frac{1}{2};3} \right]\\x = 2 \in \left[ {\frac{1}{2};3} \right]\end{array} \right.\\f\left( 2 \right) = \frac{4}{e}\\f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{\sqrt e }}{4}\\f\left( 3 \right) = \frac{9}{{{e^2}}}\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};3} \right]} y = \frac{4}{e};\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};3} \right]} y = \frac{{\sqrt e }}{4}\end{array}\)

Chọn D.