Phương trình \({7^{\log _{25}^2\left( {5x} \right)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy logarit cơ số 7 hai vế phương trình.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x>0\).

Lấy logarit cơ số 7 hai vế phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}
{\log _7}\left( {{7^{\log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1}}} \right) = {\log _7}\left( {{x^{{{\log }_5}7}}} \right)\\
\Leftrightarrow \log _{25}^2\left( {5x} \right) - 1 = {\log _5}7.{\log _7}x\\
\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{{\log }_5}x} \right)^2} - 1 = {\log _5}x\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log _5^2x - \dfrac{1}{2}{\log _5}x - \dfrac{3}{4} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _5}x = - 1\\
{\log _5}x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{5}\\
x = 125
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là  \(x = 125,\,\,x = {1 \over 5}.\)

Chọn C.